[BOJ] 백준 2616 소형기관차-java

문제

기차는 맨 앞에 있는 기관차 1대가 손님이 탄 객차 여러 칸을 끌고 간다. 기관차가 고장나면 기차를 운행할 수 없게 되므로 최근 철도청은 기관차 고장에 대비하여 몇몇 역에 소형 기관차 3대를 배치하기로 결정하였다. 소형 기관차는 평소에 이용하는 기관차보다 훨씬 적은 수의 객차만을 끌 수 있다.

기관차가 고장났을 때 끌고 가던 객차 모두를 소형 기관차 3대가 나누어 끌 수 없기 때문에, 소형 기관차들이 어떤 객차들을 끌고 가는 것이 좋을까하는 문제를 고민하다가 다음과 같이 하기로 결장하였다.

1. 소형 기관차가 최대로 끌 수 있는 객차의 수를 미리 정해 놓고, 그보다 많은 수의 객차를 절대로 끌게 하지 않는다. 3대의 소형 기관차가 최대로 끌 수 있는 객차의 수는 서로 같다.
2. 소형 기관차 3대를 이용하여 최대한 많은 손님을 목적지까지 운송하도록 한다. 각 객차 마다 타고 있는 손님의 수는 미리 알고 있고, 다른 객차로 손님들이 이동하는 것은 허용하지 않는다.
3. 각 소형 기관차는 번호가 연속적으로 이어진 객차를 끌게 한다. 객차는 기관차 바로 뒤에 있는 객차부터 시작하여 1번 부터 차례로 번호가 붙어있다.

예를 들어 기관차가 끌고 가던 객차가 7칸이고, 소형 기관차 1대가 최대로 끌 수 있는 객차 수는 2칸이라고 하자. 그리고 1번 부터 7번까지 각 객차에 타고 있는 손님의 수가 아래 표와 같다고 하자. 괄호속에 있는 숫자는 객차 번호를 나타낸다.

소형 기관차 3대는 각각 1-2번, 3-4번, 그리고 6-7번 객차를 끌고 가면 손님 240명을 운송할 수 있고, 이보다 많은 수의 손님을 운송할 수 없다.

기관차가 끌고 가던 객차의 수와 각 객차에 타고 있던 손님의 수, 그리고 소형 기관차가 최대로 끌수 있는 객차의 수가 주어질 때, 소형 기관차 3대를 이용하여 최대로 운송할 수 있는 손님 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 기관차가 끌고 가던 객차의 수가 입력된다. 그 수는 50,000 이하이다. 둘째 줄에는 기관차가 끌고 가던 객차에 타고 있는 손님의 수가 1번 객차부터 차례로 입력된다. 한 객차에 타고 있는 손님의 수는 100명 이하이고, 입력되는 숫자들 사이에 빈칸이 하나씩 있다. 셋째 줄에는 소형 기관차가 최대로 끌 수 있는 객차의 수가 입력된다. 그 수는 기관차가 끌고 가던 객차 수의 1/3보다 적다.

출력

한 줄에 소형 기관차 3대를 이용하여 최대로 운송할 수 있는 손님 수를 출력한다.

문제: https://www.acmicpc.net/problem/2616

2616번: 소형기관차

 

풀이

이번 문제는 DP(Dynamic Programming)을 이용해서 풀어야한다. 이번주는 스터디에서 DP문제를 풀어보자하고 고른 문제라서 이미 DP문제라는 건 알고 있었다. 하지만 DP.. 너무 어려운 분류이다.^-^ 오랜만에 풀어서 더 어려웠지만 그래도 풀었기에 풀이를 남겨보려고 한다.

일단 이 문제에서 객차는 항상 3개라고 주어져있다. 그리고 변하는건 객차의 수와 소형 기관차가 최대로 끌 수 있는 객차의 수이다. 그래서 처음에는 점화식을 세우기전에 고민했다. DP문제니까 이건 한번 돌면서 최대로 가져갈 수 있는 양을 배열에 저장하고 마지막 배열의 값에 답이 저장되어 있어야 한다고 생각하는데 소형 기관차는 3개이다. 어떻게 한번에 3개의 기관차가 가져가는 최대의 값을 저장할까하다가 생각한게 이차원 배열이다. 

차근차근 접근해보자. 일단 소형기관차 1개가 가져갈 수 있는 최대의 객차 갯수가 있을 것이다. 그 객차안에 있는 손님의 수가 최대가 되어야한다. 일단 DP[1]에는 소형기관차 1개가 운송할 수 있는 최대의 손님 수를 저장하자. 일단 max가 한 소형기관차가 운송할 수 있는 최대의 객차 수라고 하자. DP[i][j]의 j는 i*max부터 시작해야한다. 그래야 max가 2일 때 2부터 시작하여 train[1]+train[2]를 저장할 수 있다. DP 배열에는 현재까지 오면서 가장 큰 값을 저장해야 하기 때문에 DP[1][2] = train[1]+train[2]을 저장한다. 그 후 DP[1][3]부터는 DP[i][j-1]과 DP[i - 1][j - max] + (sum[j] - sum[j - max])를 비교하여 더 큰 값을 넣으면 된다. 

DP[i - 1][j - max] + (sum[j] - sum[j - max])의 의미를 말해보자. 현재 i가 2, j가 4라고 해보면 DP[i-1] == DP[1]이다. DP[1]은 하나의 소형기관차가 운송할 수 있는 최대 손님수가 저장되어 있을 것이다. 그러면 j-max의 의미는 현재 j가 4라고 하면 하나의 객차가 운송할 수 있는 만큼 전의 값 + 그 이후부터 현재 j까지의 객차 손님수의 합이다. 이러면 현재 j index를 포함한 값이 큰지 아니면 바로 전 값이 큰지 비교하여 결국 소형 기관차 2대가 운송할 수 있는 최대의 손님 수를 알 수 있다. DP[3]도 이것과 마찬가지로 작업을하고 결국 DP배열의 가장 끝방에 있는 값이 답이된다.