[BOJ] 백준 17471 게리맨더링-java

문제

백준시의 시장 최백준은 지난 몇 년간 게리맨더링을 통해서 자신의 당에게 유리하게 선거구를 획정했다. 견제할 권력이 없어진 최백준은 권력을 매우 부당하게 행사했고, 심지어는 시의 이름도 백준시로 변경했다. 이번 선거에서는 최대한 공평하게 선거구를 획정하려고 한다.

백준시는 N개의 구역으로 나누어져 있고, 구역은 1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있다. 구역을 두 개의 선거구로 나눠야 하고, 각 구역은 두 선거구 중 하나에 포함되어야 한다. 선거구는 구역을 적어도 하나 포함해야 하고, 한 선거구에 포함되어 있는 구역은 모두 연결되어 있어야 한다. 구역 A에서 인접한 구역을 통해서 구역 B로 갈 수 있을 때, 두 구역은 연결되어 있다고 한다. 중간에 통하는 인접한 구역은 0개 이상이어야 하고, 모두 같은 선거구에 포함된 구역이어야 한다.

아래 그림은 6개의 구역이 있는 것이고, 인접한 구역은 선으로 연결되어 있다.

아래는 백준시를 두 선거구로 나눈 4가지 방법이며, 가능한 방법과 불가능한 방법에 대한 예시이다.

가능한 방법 [1, 3, 4]와 [2, 5, 6]으로 나누어져 있다.	가능한 방법 [1, 2, 3, 4, 6]과 [5]로 나누어져 있다.	불가능한 방법 [1, 2, 3, 4]와 [5, 6]으로 나누어져 있는데, 5와 6이 연결되어 있지 않다.	불가능한 방법 각 선거구는 적어도 하나의 구역을 포함해야 한다.

공평하게 선거구를 나누기 위해 두 선거구에 포함된 인구의 차이를 최소로 하려고 한다. 백준시의 정보가 주어졌을 때, 인구 차이의 최솟값을 구해보자.

입력

첫째 줄에 구역의 개수 N이 주어진다. 둘째 줄에 구역의 인구가 1번 구역부터 N번 구역까지 순서대로 주어진다. 인구는 공백으로 구분되어져 있다.

셋째 줄부터 N개의 줄에 각 구역과 인접한 구역의 정보가 주어진다. 각 정보의 첫 번째 정수는 그 구역과 인접한 구역의 수이고, 이후 인접한 구역의 번호가 주어진다. 모든 값은 정수로 구분되어져 있다.

구역 A가 구역 B와 인접하면 구역 B도 구역 A와 인접하다. 인접한 구역이 없을 수도 있다.

출력

첫째 줄에 백준시를 두 선거구로 나누었을 때, 두 선거구의 인구 차이의 최솟값을 출력한다. 두 선거구로 나눌 수 없는 경우에는 -1을 출력한다.

문제:https://www.acmicpc.net/problem/17471

17471번: 게리맨더링

 

풀이

이 문제를 보고 처음에는 두 선거구(그룹)의 차를 최소화시킬 수 있는 방법이 있다고 생각했다. 그래서 최소화시키도록 나눠놓고 풀려고 하니 풀리지않았다. 문제는 그래프로 서로 연결되어 있는지 연결되어 있지 않은지를 알아야하기때문에 두 선거구의 인원의 차가 최소가 되도록 마음대로 정할 수는 없었다. 그럴 수 없다고하면 모든 경우를 다 알아봐야 한다.

그래서 생각하게 된 건 "조합"이다. 두 선거구로 나누는 경우는 조합이다. 그래서 combination이라는 조합 메서드를 만들었다. 이 메서드는 전체 구역의 크기가 7이라면 3개까지 조합을 만든다. 7개 중 4개만 뽑아서 조합을 모두 만들어본다는 것이다. 이유는 간단하다. 조합을 구하면 뽑지 않은 구역들은 또 다른 그룹이 된다.

예를 들어 1~6까지 구역이 있을 때, [1,2]를 뽑았다면 안뽑힌 [3,4,5,6]이 한 그룹이 되어 선거구가 되는 것이기 때문에 3개까지만 뽑아보면 된다. 이렇게 두개의 선거구가 만들어졌으면 그 선거구 안에 있는 구역들이 서로 연결되어있는지 확인해야한다. 대부분의 경우 연결이 안되어 있을 것이다. bfs라는 메서드를 만들어서 현재 v와 같은 그룹에 있고 인접한 점들만 방문을 한다. 그렇게 bfs가 끝나면 그 그룹안에 있는 구역을 모두 방문했는지 확인한다. 모두 방문하였으면 그 선거구는 모두 연결된 것이고, 방문하지 못한 구역이 있다면 그 그룹은 모두 연결되어 있지않다는 의미이므로 그 조합으로 나눌 수 없다.

또한 그룹을 나누기 전, 간단하게 입력받은 그래프가 이미 3개 이상으로 나누어져 있는 경우에는 바로 -1을 출력하게 하였고, 2개로 나누어져있는 경우 따로 나누지 않고 입력받은 그대로 두 선거구의 인구수의 합을 구하여 그 합을 빼면 바로 답이 나온다. 그래서 그 경우는 main에서 바로 처리하였다. 모든 구역이 하나로 연결되어 있을 경우만 위와 같은 과정을 통해 선거구를 나눈다.