[BOJ] 백준 2156 포도주시식-java

문제

효주는 포도주 시식회에 갔다. 그 곳에 갔더니, 테이블 위에 다양한 포도주가 들어있는 포도주 잔이 일렬로 놓여 있었다. 효주는 포도주 시식을 하려고 하는데, 여기에는 다음과 같은 두 가지 규칙이 있다.

1. 포도주 잔을 선택하면 그 잔에 들어있는 포도주는 모두 마셔야 하고, 마신 후에는 원래 위치에 다시 놓아야 한다.
2. 연속으로 놓여 있는 3잔을 모두 마실 수는 없다.

효주는 될 수 있는 대로 많은 양의 포도주를 맛보기 위해서 어떤 포도주 잔을 선택해야 할지 고민하고 있다. 1부터 n까지의 번호가 붙어 있는 n개의 포도주 잔이 순서대로 테이블 위에 놓여 있고, 각 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 주어졌을 때, 효주를 도와 가장 많은 양의 포도주를 마실 수 있도록 하는 프로그램을 작성하시오. 

예를 들어 6개의 포도주 잔이 있고, 각각의 잔에 순서대로 6, 10, 13, 9, 8, 1 만큼의 포도주가 들어 있을 때, 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 다섯 번째 포도주 잔을 선택하면 총 포도주 양이 33으로 최대로 마실 수 있다.

입력

첫째 줄에 포도주 잔의 개수 n이 주어진다. (1≤n≤10,000) 둘째 줄부터 n+1번째 줄까지 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 순서대로 주어진다. 포도주의 양은 1,000 이하의 음이 아닌 정수이다.

출력

첫째 줄에 최대로 마실 수 있는 포도주의 양을 출력한다.

문제:https://www.acmicpc.net/problem/2156

2156번: 포도주 시식

풀이

이 문제는 연속하는 잔을 두개까지만 고를 수 있기 때문에 배열을 돌면서 현재 인덱스에서 어떻게 먹는 것이 제일 많은 양을 먹는지를 생각해봐야 합니다. 

우선 선택하는 방법은 3가지가 있습니다.

위의 그림이 첫 번째 경우입니다. (DP[i-1]이 최대인 경우)

위의 경우에서 DP[0]은 amount[0]이고 DP[1]은 amount[0] + amount[1]입니다. 

그리고 DP[2]의 값을 정할 때 amount[2](=2)를 마시게 되면 세 번 연속으로 와인을 마실 수는 없기 때문에 10 혹은 40 중 하나를 마시고 2를 마셔야 하는데 그러면 최대 값이 안 나오기 때문에 2(amount[2])를 마시지 않고 10, 40을 마시는 경우를 택하는데 이것이 DP[1]과 같기 때문에 DP[2] = DP[1]이 됩니다.

이 경우 DP[i] = DP[i-1]이 됩니다.

위의 경우가 두번째 경우입니다. (DP[i-2]+amount[i]가 최대인 경우)

위의 경우에서 4번째 와인잔에서 최대값을 구할 때 10과 13을 마신다면 6,9를 못 마시기 때문에 최댓값이 나오지 않습니다.

이 경우 현재 자리에 있는 9를 마시고 두번째 전에 있는(i-2) 자리의 최댓값을 더하는 것(DP[i-2])이 최댓값이 나오게 됩니다.

그러므로 DP[i] = DP[i-2] + amount[i] 가 됩니다.

위의 경우가 세번째 방법입니다. (DP[i-3] + amount[i] + amount[i-1] 이 최대인 경우)

위의 경우에서 마지막 와인잔에 멈췄을 때는 현재 자리에 있는 와인잔(20)을 마시고 바로 전에 있는 와인잔(4)을 마시고 그다음 연속해서 2번 안 마시고 i-4번째의 최댓값을 더하는 경우입니다.

그런데 이 경우는 생각해보면 i-4까지 갈 필요가 없습니다.

DP[i-3]의 값이 위에서 봤던 첫 번째 경우이므로 DP[i-4]와 같기 때문입니다.

즉 DP[i] = amount[i] + amount[i-1] + DP[i-3]이 됩니다.

이 세 경우만 확인해주면 되므로 최대 값을 찾을 때 이 3가지 중 제일 큰 값을 DP[i]값으로 정해주면 답을 얻을 수 있습니다.